Question

【題目】如圖所示，用一根長為L＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°. 設(shè)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T.(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：

（1）若要小球剛好離開錐面，則此時(shí)小球的角速度ω0為多大？

（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為α＝60°，則此時(shí)小球的角速度ω1為多大？

（3）細(xì)線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度ω有關(guān)，請通過計(jì)算在坐標(biāo)紙上畫出ω的取值范圍在0到ω1之間時(shí)的T-ω2的圖象（要求標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小球剛好離開錐面時(shí)，受力如圖所示．

由牛頓第二定律及向心力公式得，解得

即

（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得：

解得，即

（3）a．當(dāng)時(shí)，標(biāo)出第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)（0，8N）

b．當(dāng)時(shí)，

根據(jù)牛頓第二定律得；；

得

當(dāng)ω=時(shí)，標(biāo)出第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)

c．當(dāng)時(shí)，

小球離開錐面，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為：，得：

當(dāng)時(shí)，，標(biāo)出第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)

畫出圖象如圖所示：