Question

9．如圖為一個(gè)半徑r=5m的圓盤，繞其圓心O做順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖的位置的時(shí)候，在其圓心正上方h=20m的高度處有一小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，小球正好落在A點(diǎn)．求：（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）
（1）小球的初速度為多少？
（2）圓盤的最小角速度為多少？
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的可能值？

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，可得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，考慮圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，可知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ=n•2π，
由角速度定義式求出角速度ω，即可求得周期

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：
h=$\frac{1}{2}$gt²
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$
又因?yàn)樗�平位移為R
所以球的速度
v=$\frac{R}{t}=\frac{5}{2}m/s=2.5m/s$
（2）在時(shí)間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度θ=n•2π，又因?yàn)棣?ωt
則轉(zhuǎn)盤角速度：
ω=$\frac{2πn}{t}$=nπ（n=1，2，3…）
當(dāng)n=1s 角速度最小為πrad/s
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)的周期可能值為T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2}{n}$（n=1，2，3…）
答：（1）小球的初速度v為2.5m/s；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω為π
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的可能值為$\frac{2}{n}$（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng) 題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)．