Question

（2011?湖南模擬）在如圖所示電路中，定值電阻R₀的阻值為2Ω，安培表和伏特表均為理想電表．閉合開(kāi)關(guān)k，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R_x滑片P從一端移向另一端時(shí)，發(fā)現(xiàn)電壓表的電壓變化范圍為0v到3v，安培表的變化范圍為0.75A到1.0A．求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）移動(dòng)變阻器滑片時(shí)，能得到的電源最大輸出功率．

Answer 1

分析：（1）分別列出電壓為0V和3V時(shí)的閉合電路的歐姆定律的表達(dá)式，聯(lián)立可解得電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻；
（2）列出電源的輸出功率的表達(dá)式，由數(shù)學(xué)關(guān)系可得出電源的最大輸出功率．

解答：解：（1）當(dāng)R_x1=0時(shí)，U_x1=0v，對(duì)應(yīng)電流為I₁=1A，由閉合電路歐姆定律得：
E=I₁×（R₀+r）-----------①
當(dāng)R_x為最大值時(shí)，U_x2=3v，對(duì)應(yīng)電流為I₂=0.75A，由閉合電路歐姆定律得：
E=I₂×（R₀+r）+U_x2--------②
R_x的最大值為Rxm=

Ux2

I2

=

3

0.75

=4(Ω)；
由①②兩式代入數(shù)據(jù)得：E=12v    r=10Ω；
（2）電源的輸出功率：P輸出=(

E

Rx+R0+r

)2(Rx+R0)
當(dāng)R_x+R₀=r時(shí)，電源有最大輸出功率，但R_x+R₀恒小于r，由輸出功率隨外電阻變化的關(guān)系知，當(dāng)R_x+R₀取最大值是輸出功率最大．即　P輸出m=(

E

Rxm+R0+r

)2(Rxm+R0)=(

12

4+2+10

)2×(4+2)=

27

8

(W)=3.375W；
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為12V，內(nèi)阻為10Ω；（2）電源的最大輸出功率為3.375W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查閉合電路的歐姆定律及最大輸出功率的計(jì)算，在計(jì)算中要注意通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系找出符合最大值的條件，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系．