Question

1．如圖1所示是某校在高考前為給高三考生加油，用橫幅打出的祝福語．下面我們來研究橫幅的受力情況，如圖2所示，橫幅的質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻，由豎直面內(nèi)的四條輕繩A、B、C、D固定在光滑的豎直墻面內(nèi)，四條繩子與水平方向的夾角均為θ，其中繩A、B是不可伸長的鋼性繩；繩C、D是彈性較好的彈性繩且對(duì)橫幅的拉力恒為T₀，重力加速度為g． 繩A、B所受力的大小為T₀+$\frac{mg}{2sinθ}$； 如果在一次衛(wèi)生打掃除中，樓上的小明同學(xué)不慎將一質(zhì)量為m₀的抹布滑落，正好落在橫幅上沿的中點(diǎn)位置．已知抹布的初速度為零，下落的高度為h，忽略空氣阻力的影響．抹布與橫幅撞擊后速度變?yōu)榱�，且撞擊時(shí)間為t，撞擊過程橫幅的形變極小，可忽略不計(jì)．求撞擊過程中，繩A、B所受平均拉力的大小為T₀+$\frac{mg+{m}_{0}g}{2sinθ}$+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{2tsinθ}$．

Answer 1

分析 （1）受力分析根據(jù)平衡條件求解；
（2）抹布做自由落體運(yùn)動(dòng)，其碰撞前的速度由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，碰撞過程中與橫幅有作用力F，由動(dòng)量定理可得F，由平衡條件求解拉力

解答 解：（1）橫幅在豎直方向上處于平衡態(tài)：
2Tsinθ=2T₀sinθ+mg
解得：T=T₀+$\frac{mg}{2sinθ}$
（2）抹布做自由落體運(yùn)動(dòng)，其碰撞前的速度：
2gh=v²
碰撞過程中與橫幅有作用力F，
由動(dòng)量定理可得：-（F-m₀g）t=0-m₀v
解得：F=m₀g+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{t}$
由牛頓第三定律可知抹布對(duì)橫幅的沖擊力F'=F
橫幅仍處于平衡狀態(tài)：2T₁sinθ=2T₀sinθ+mg+F'
解得：T₁=T₀+$\frac{mg+{m}_{0}g}{2sinθ}$+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{2tsinθ}$
故答案為：T₀+$\frac{mg}{2sinθ}$     T₀+$\frac{mg+{m}_{0}g}{2sinθ}$+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{2tsinθ}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查力的平衡條件和動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，碰撞前是自由落體運(yùn)動(dòng)，碰撞后橫幅仍處于平衡狀態(tài)