Question

20．如圖所示，邊界MN上方存在勻強電場，電場強度為E，電場方向與邊界MN夾角θ=45°，邊界MN下方存在垂直紙面向外的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從電場中A點由靜止釋放，帶電粒子穿過邊界進入磁場，并從磁場再次進入電場，最終回到A點．已知A點到邊界MN的距離為$\sqrt{2}$d．求：
（1）帶電粒子在電場中的加速度大小和在磁場中的速度大�。�
（2）磁場的磁感應強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運用動能定理求出其進入磁場時的速度；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，再次進入電場中做類平拋運動，洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系，聯(lián)立即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：qE=ma
解得：a=$\frac{Eq}{m}$①
粒子在電場中的加速過程運用動能定理可得：
qE$\frac{\sqrt{2}d}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=2$\sqrt{\frac{qEd}{m}}$②
（2）設粒子在磁場中運動的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$③
有幾何關系可得：x=R ④
帶電粒子從Q點進入電場后作類平拋運動，到達A點所用的時間為t，粒子沿QB方向做勻速運動的位移為x，
x=vt ⑤
x-$\frac{\sqrt{2}d}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at² ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式可得：B=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{mE}{qd}}$
答：（1）帶電粒子在電場中的加速度大小為$\frac{Eq}{m}$，在磁場中的速度大小為2$\sqrt{\frac{qEd}{m}}$；
（2）磁場的磁感應強度的大小為$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{mE}{qd}}$．

點評 本題難度不大，主要考查帶電粒子在加速場中的勻加速直線運動、偏轉電場中的類平拋運動以及在磁場中做圓周運動；加速場用牛頓第二定律結合運動學規(guī)律或者運用動能定理解決，磁場用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結合幾何關系解決，類平拋運動運用運動的合成和分解之后運用牛頓第二定律與運動學公式解決．