Question

如圖所示，水平傳送帶AB足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=3m/s的速度向左勻速度運(yùn)動(dòng)（傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5；當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=400m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出的速度u=50m/s，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，g取10m/s²．求：
（1）木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離是多少？
（2）木塊再次與傳送帶等速時(shí)距左端A點(diǎn)的距離？
（3）求整個(gè)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能及子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的總熱量分別是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出木塊遭射擊后瞬間的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出速度減為零的距離，該距離為遠(yuǎn)離A的最大距離．
（2）木塊先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到和傳送帶速度相同時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木塊遭擊后到相對(duì)傳送帶靜止移動(dòng)的距離和所經(jīng)歷的時(shí)間．再求出木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng)的位移大小，兩個(gè)過(guò)程的位移之差等于木塊的總位移．
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能加上初動(dòng)能等于增加的內(nèi)能和末動(dòng)能之和．子彈射穿木塊過(guò)程損失的機(jī)械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能；木塊與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積．

解答：解：（1）子彈射入木塊過(guò)程中由動(dòng)量守恒得：mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′
代人數(shù)據(jù)解得：v₁′=4m/s
木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
a=

μmg

m

μg=5m/s²，
所以木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為：
s₁=

v ′2 1

2a

=1.6m．
且木塊速度減小為零所用時(shí)間為：
t₁=

v′1

a

=0.8s
（2）木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₂，且：t₂=

v1

a

=0.6s
速度增大為v₁，向左移動(dòng)的位移大小為：
s₂=

v 2 1

2a

=0.9m
所以木塊總位移為：
s₀=s₁-s₂=0.7m，方向向右．
（3）子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：
Q₁=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

′2 1

-

1

2

mμ2=1571.5J
木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程和木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：
Q₂=f?△s=5×4.9=24.5J
全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：
Q=Q₁+Q₂=1571.5J+24.5J=1596J．
全過(guò)程中電動(dòng)機(jī)多做的功為：
W_電=μMg v₁（t₁+t₂）=0.5×1×10×3×（0.8+0.6）J=21J
答：（1）木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離是1.6m．
（2）木塊再次與傳送帶等速時(shí)距左端A點(diǎn)的距離為0.7m．
（3）整個(gè)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能及子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的總熱量分別是21J，1596J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．