Question

10．某同學(xué)用如圖1所示的裝置，利用兩個(gè)大小相同的小球做對(duì)心碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，圖中AB是斜槽，BC是水平槽，它們連接平滑，O點(diǎn)為過水平槽末端C的重錘線所指的位置．實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放置被碰球2，讓球1從斜槽上的某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)10次，得到球1落點(diǎn)的平均位置為P．然后將球2置于水平槽末端，讓球1仍從位置G由靜止?jié)L下，和球2碰撞，碰后兩球分別在記錄紙上留下各自的痕跡，重復(fù)10次．實(shí)驗(yàn)得到兩小球的落點(diǎn)的平均位置分別為M、N．

（1）在該實(shí)驗(yàn)中，不需要用的器材是下列器材中的C．（單選題、填序號(hào)）
A．天平    B．刻度尺    C．秒表    D．大小相同的鋼球和硬橡膠球各一個(gè)
（2）在此實(shí)驗(yàn)中，球1的質(zhì)量為m₁，球2的質(zhì)量為m₂，需滿足m₁大于m₂（選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）被碰球2飛行的水平距離由圖中ON線段表示．
（4）某次實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖2所示，假設(shè)碰撞過程中動(dòng)量守恒，則入射小球質(zhì)量m₁和被碰小球質(zhì)量m₂之比為4：1．
（5）若該碰撞是彈性碰撞，則線段OM、ON、OP應(yīng)滿足的關(guān)系是：OP=OM+ON（只用線段OM、ON、OP表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，選擇需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的器材；寫出驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式中的物理量選擇需要的測(cè)量工具；
（2）為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．
（3）小球1和小球2相撞后，小球2的速度增大，小球1的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（4）先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)判斷碰撞前后兩個(gè)小球的落地點(diǎn)，再求出碰撞前后兩個(gè)小球的速度，根據(jù)動(dòng)量的公式列出表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)看碰撞前后的動(dòng)量是否相等．
（5）根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得速度關(guān)系，從而求出OM、ON以及OP之間的關(guān)系．

解答 解：（1）為了完成實(shí)驗(yàn)，應(yīng)需要兩個(gè)大小相等，質(zhì)量不等的兩小球；故需要D；
而在小球碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒定律，則有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在做平拋運(yùn)動(dòng)的過程中由于時(shí)間是相等的，所以得：
t•m₁v₀=t•m₁v₁+t•m₂v₂
即：m₁OP=m₁OM+m₂ON
可知，需要使用天平測(cè)量小球的質(zhì)量，使用刻度尺測(cè)量小球在水平方向的位移；故需要AB；而實(shí)驗(yàn)中不需要秒表，故選C．
（2）在小球碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過程中動(dòng)能守恒故有：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₁=$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
故答案為：大于．
（3）1球和2球相撞后，2球的速度增大，1球的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度相同，所以所以碰撞后2球的落地點(diǎn)是N點(diǎn)，所以被碰球2飛行的水平距離由圖中線段ON表示；
（4）由圖中數(shù)據(jù)可知，OM=15.5cm；OP=25.5cm；ON=40.0cm；
則代入動(dòng)量守恒表達(dá)式可知：m₁：m₂=4：1；
（5）設(shè)入射小球質(zhì)量為m₁，被碰小球質(zhì)量為m₂．碰撞前入射球速度為v₀，碰撞后兩球速度分別為v₁、v₂．
根據(jù)動(dòng)量守恒得和機(jī)械守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立解得：
v₀+v₁=v₂
三球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則得到：
OP+OM=ON，
故：OP=ON-OM
故答案為：（1）C；（2）大于；（3）ON；（4）4：1；（5）OP=OM+ON

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要注意體會(huì)本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用等效思維方法，因平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，用水平位移代替初速度，這樣將不便驗(yàn)證的方程變成容易驗(yàn)證的方程，要注意體會(huì)這種方法．