Question

如圖所示，是一次娛樂節(jié)目中的一個游戲裝置示意圖，裝置中右端有一個光滑圓弧形軌道，高為h，半徑為R，固定在水平地面上，軌道的左端切線沿水平方向，且與豎直墻面間的距離為x．裝置左側的豎直墻高為H，運動員驅動電動滑板可從墻面的頂部平面沿水平方向飛到地面上．該游戲的規(guī)則如下：開始時，滑板運動員靜止于離墻頂部邊緣距離為L的地方．讓一滑塊從弧形軌道的最高點由靜止滑下，當它滑到軌道底端時，同時通過光電傳感器發(fā)出“開始”信號，滑板運動員可以在看到“開始”信號之前啟動滑板電機助跑，但必須在“開始”信號出現時才能和滑板一起水平飛出墻頂部邊緣，且當滑塊在水平面上停止運動時，運動員恰好落在此處，并將滑塊撿起就算獲勝．已知滑板與墻頂部平面的動摩擦因數為μ0，滑板與人的總質量為M，滑塊到達圓弧形軌道底端時對軌道的壓力大小為F，重力加速度為g，不計滑板的長度，運動員可視為質點．求：
（1）滑塊的質量m；Ks5u
（2）滑塊與地面間的動摩擦因數μ；
（3）滑板運動員要想獲勝，滑板電動機至少要消耗多少電能？

Answer 1

分析：（1）求出滑塊到達圓弧低端時的速度，然后受力分析即可求出質量；
（2）求出滑塊在水平面的加速度a，根據時間相等關系列式求解即可；
（3）根據能量守恒，滑板電動機消耗的電能等于運動員的動能．

解答：解：（1）滑塊沿圓弧面滑動過程：mgh=

1

2

mv2
弧形軌道最低點：F-mg=m

v2

R

滑塊的質量：m=

FR

(R+2h)g

（2）滑塊在地面上運動時：v=at…①
a=

μmg

m

=μg…②
滑板運動員在豎直方向：H=

1

2

gt2…③
由①②③式得：μ=

h H

（3）滑塊在水平面上運動時：x1=

v

2

t
滑板運動員在水平方向：x₂=v₀t
又x₁+x₂=x，得滑板平拋初速度v0=

x- Hh

2H g

滑板起動過程：W-μ0MgL=

1

2

M

v

2 0

-0
滑板電動機至少要消耗多少電能：△E=W=μ0MgL+Mg

(x- Hh )2

4H

答：（1）滑塊的質量為

FR

(R+2h)g

；
（2）滑塊與地面間的動摩擦因數μ為

h H

；
（3）滑板運動員要想獲勝，滑板電動機至少要消耗μ0MgL+Mg

(x- Hh )2

4H

電能．

點評：此題考查平拋運動、圓周運動及勻變速直線運動的綜合運用，并根據能量守恒便可求出電機所消耗的電能，難度適中．