Question

新交規(guī)于2013年1月1日正式實施，對違法行為加大了處罰力度，使道路交通更加安全有序．今有甲乙兩輛汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲在前，乙在后，兩車行駛速度大小均為v₀=12m/s，當(dāng)兩車快到十字路口時，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車，反應(yīng)時間不計，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙司機(jī)反應(yīng)較慢，反應(yīng)時間t₀=0.5s，已知甲車緊急剎車時與地面的動摩擦因素μ₁=0.4，乙車剎車時與地面的動摩擦因素μ₂=0.5，重力加速度g取10m/s²，求
（1）若甲車司機(jī)看黃燈時車頭距離停車線20m，他采取上述措施能否將車停在停車線內(nèi)？
（2）為了保證兩車在上述情況緊急剎車過程中不相撞，甲乙兩車勻速行駛過程中乙車車頭與甲車車尾之間應(yīng)至少保持多大距離？

Answer 1

分析：（1）判斷甲司機(jī)能將車停在停車線內(nèi)，關(guān)鍵求出甲車剎車到停下來的位移與20m的大小關(guān)系．
（2）判斷兩車能否相撞，即判斷兩車在速度相等時有無撞上，因為速度相等前，乙車的速度大于甲車的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車的速度小于甲車的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞．

解答：解：（1）甲車剎車的加速度為a，由牛頓第二定律得：
μ₁m₁g=m₁a₁
甲車剎車距離為s，

v

2 0

=2a1s
聯(lián)立解得：s=18m＜20m，即甲司機(jī)能將車停在停車線內(nèi)；
（2）設(shè)甲乙兩車至少應(yīng)保持s₀，在乙車剎車t時間內(nèi)，乙車車頭恰好緊靠甲車車尾，且兩車相等的速度v，
乙車加速度a₂=μ₂g
速度相等：v=v₀-a₁（t+t₀）=v₀-a₂t
解得：t=2s，v=2m/s
則：S_甲=

1

2

(v0-v)(t+t0)
S_乙=v0t0+

1

2

(v0-v)t
S₀=S_乙-S_甲
聯(lián)立解得：S₀=3.5m
答：（1）甲司機(jī)能將車停在停車線內(nèi)
（2）乙車車頭與甲車車尾之間應(yīng)至少保持3.5m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，注意速度大的減速追及速度小的，判斷能否撞上，應(yīng)判斷速度相等時能否撞上，不能根據(jù)兩者停下來后比較兩者的位移判斷．