Question

2．甲、乙兩車同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動，其中甲以8m/s的速度勻速行駛，乙以2m/s²的加速度由靜止啟動，求：
（1）乙車追上甲車前與甲車的最大距離是多少？
（2）乙車經(jīng)過多長時間追上甲車，此時乙車的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越小，當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)．
（2）甲車追上乙車時，兩車的位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式，求出兩車的速度，從而得知兩車的速度關(guān)系．

解答 解：（1）乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始乙車速度小于甲車速度，即υ₂＜υ₁，兩車間距離越來越大，隨著時間的推移，υ₂=υ₁之后，乙車速度大于甲車速度υ₂＞υ₁，兩車間距離越來越小，因此，當(dāng)υ₂=υ₁時，兩車間距離最大．
即有：at₂=υ₁，
解得：t₂=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{8}{2}s=4s$
故經(jīng)過4s兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為：S=v₁t₂-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=8×4-$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}$=16（m）
（2）甲乙兩車同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動，乙車追上甲車時，二者位移相同，設(shè)甲車位移S₁，乙車位移S₂
則 S₁=S₂
即υ₁t₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
解得：t₁=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×8}{2}s=8s$
乙的速度為：υ₂=at₁=2×8m/s=16m/s
答：（1）乙車追上甲車前與甲車的最大距離是16m
（2）乙車經(jīng)過多長時間追上甲車，此時乙車的速度是16m/s

點(diǎn)評 該問題為運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵要研究兩個物體之間的關(guān)系，抓住相遇時位移相等求出運(yùn)動時間，知道兩車速度相等時，兩車間距最大．