Question

兩半徑均為60cm的轉(zhuǎn)盤固定在間距可以調(diào)整的水平面上，轉(zhuǎn)盤在電動機帶動下均以5rad/s角速度向相反方向轉(zhuǎn)動．在光滑的水平面上有質(zhì)量為10kg，長為2m的直板，從靜止開始在轉(zhuǎn)盤作用下向前運動．已知直板與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為0.2，轉(zhuǎn)盤對木板的垂直壓力為50N，g=10m/s²．求
（1）轉(zhuǎn)盤邊緣的線速度
（2）直板穿過轉(zhuǎn)盤的時間
（3）直板跟轉(zhuǎn)盤接觸過程中，兩轉(zhuǎn)盤對木板做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系公式v=ωr列式求解；
（2）直板先加速，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，先假設(shè)直板足夠長，根據(jù)運動學(xué)公式計算出直板加速的距離，從而判斷直板是一直加速，根據(jù)運動學(xué)公式求時間；
（3）轉(zhuǎn)盤對直板的摩擦力做功，根據(jù)功的定義直接求解．

解答：解：（1）R=60cm=0.6m 
ω=5rad/s
v=ωR=3m/s
故轉(zhuǎn)盤邊緣的線速度為3m/s
（2）直板穿過轉(zhuǎn)盤的運動可能是先加速后勻速兩個過程，也可能是一直勻加速直線運動，加速過程中，根據(jù)牛頓第二定律，有
2f=2μN=ma  
由v=at，如果最終直板速度跟轉(zhuǎn)盤邊緣線速度一樣
則可知道t=1.5s
S=

1

2

at2=2.25m
因為直板長L＜S，所以直板一直做勻加速運動走過L）
由L=

1

2

at′2         則 t′=

2

s
故直板穿過轉(zhuǎn)盤的時間為

2

s．
（3）根據(jù)功的定義，有
W=2fL=40J
故直板跟轉(zhuǎn)盤接觸過程中，兩轉(zhuǎn)盤對木板做的功為40J．

點評：本題關(guān)鍵先對直板受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律確定物體的加速度，然后結(jié)合運動學(xué)公式求解．