Question

如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g＝10 m/s2.整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止．

(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物塊的速度；

(2)在同一坐標(biāo)系中畫出0～3 s內(nèi)木板和物塊的v－t圖象，據(jù)此求0～3 s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離．

Answer 1

【規(guī)范解答】　解：(1)設(shè)木板和物塊的加速度分別為a和a′，在t時(shí)刻木板和物塊的速度分別為vt和v′t，木板和物塊之間摩擦力的大小為Ff.依牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

Ff＝ma′�、�(1分)

Ff＝μmg�、�(1分)

當(dāng)v′t<vt時(shí)

v′t2＝v′t1＋a′(t2－t1)�、�(2分)

F－Ff＝(2m)a�、�(2分)

vt2＝vt1＋a(t2－t1)　⑤(2分)

由①②③④⑤式與題給條件得

v1＝4 m/s，v1.5＝4.5 m/s，v2＝4 m/s，v3＝4 m/s�、�(4分)

v′2＝4 m/s，v′3＝4 m/s　⑦(2分)

(2)由⑥⑦式得到物塊與木板運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，如下圖所示(4分)．在0～3 s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離Δx等于木板和物塊v－t圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積．該四邊形由兩個(gè)三角形組成：上面的三角形面積為0.25 (m)，下面的三角形面積為2 (m)．因此Δx＝2.25 m⑧(2分)

答案：　(1)4 m/s　4.5 m/s　4 m/s　4 m/s　4 m/s　4 m/s　(2)圖象見解析圖　25.5 m