Question

5．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy在水平面內(nèi)，其第一象限內(nèi)有一磁場(chǎng)，方向垂直于水平面向下，磁場(chǎng)沿y軸方向分布均勻，沿x軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x增大而減小，滿(mǎn)足B=$\frac{1}{x}$（單位T）；“∠”形光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌MON頂角為45°，固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根質(zhì)量為2kg的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸，電阻恒為0.5Ω，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒最初處于原點(diǎn)位置O，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒施加一個(gè)水平向右的外力作用，使得導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E與實(shí)踐t的關(guān)系為E=3t（單位V），求：
（1）第2s內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量q；
（2）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律，由電動(dòng)勢(shì)求得電流，進(jìn)而得到平均電流，然后就可計(jì)算電荷量；
（2）由電動(dòng)勢(shì)求得速度的表達(dá)式，進(jìn)而得到加速度；然后根據(jù)導(dǎo)體棒的受力分析，利用牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E與實(shí)踐t的關(guān)系為E=3t（單位V），那么回路中的電流$I=\frac{E}{R}=6t$（單位A）；
那么在第2s內(nèi)的平均電流$\overline{I}=6×1.5A=9A$，所以，第2s內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量$q=\overline{I}t=9C$；
（2）導(dǎo)體棒在x處時(shí)電動(dòng)勢(shì)$E=Blv=\frac{1}{x}×x×v=6t$，所以，在x處的速度v=6t；那么加速度a=6m/s²，所以，導(dǎo)體棒所受合外力F_合=ma=12N；
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=3{t}^{2}$；導(dǎo)體棒受到的安培力${F}_{安}=BIl=\frac{1}{x}×6t×x=6t$=$2\sqrt{3x}$（單位N），
導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受外力F和安培力的作用，所以，外力F=F_合+F_安=$12+2\sqrt{3x}$；
答：（1）第2s內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量q為9C；
（2）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式為$F=12+2\sqrt{3x}$．

點(diǎn)評(píng) 閉合電路切割磁感線(xiàn)的問(wèn)題中，一般求解電量都是通過(guò)求解平均電流來(lái)求解；而求解發(fā)熱量、做功一般應(yīng)用能量守恒定律求解．