Question

9．如圖所示，一質(zhì)量M=3kg的足夠長的小車停在光滑水平地面上，另一木塊m=1kg，以v₀=4m/s的速度沖上小車，木塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10m/s²，求經(jīng)過時(shí)間t=2.0s時(shí)：
（1）小車的速度大小v；
（2）以上過程中，小車運(yùn)動(dòng)的距離x．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和小車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相同的時(shí)間，得出小車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊速度相同后一起做勻速運(yùn)動(dòng)．從而可得速度大小；結(jié)合位移公式分別求出勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出小車運(yùn)動(dòng)的距離．

解答 解：（1）木塊的加速度a_m=μg=3m/s²
小車的加速度：a_M=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$=1 m/s²
兩者速度相等時(shí)：v=v₀-a_mt₁=a_Mt₁
解得：t₁=1s，v=1m/s
此后小車和木塊共同勻速運(yùn)動(dòng)，則t=2.0s時(shí)小車的速度大小
v=1m/s
（2）小車加速階段的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a_Mt₁²=0.5m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=t-t₁=1s
小車勻速階段的位移為：x₂=vt₂=1×1=1m
2s內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)的距離x=x₁+x₂=1.5m
答：（1）小車的速度大小為1m/s；
（2）以上過程中，小車運(yùn)動(dòng)的距離為1.5m；

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)力學(xué)中的多過程問題，難度中等，關(guān)鍵理清木塊和小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．