Question

（2008?惠州二模）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速度運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，工件被傳送到h=1.5m的高處．已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因素μ=

3

2

，取g=10m/s²．在這一傳送過(guò)程中，求：
（1）傳送的時(shí)間；
（2）工件與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱能；
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相等后，工件與傳送帶一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同經(jīng)歷的時(shí)間．并求出此過(guò)程通過(guò)的位移，即得到勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求時(shí)間，即得到總時(shí)間．
（2）求出物體與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)物體的位移，得到兩者相對(duì)位移△s，由Q=f?△s求熱量．
（3）由能量守恒求出電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

解答：解：（1）工件輕輕放在皮帶的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得加速度：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5 m/s²
設(shè)工件經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁速度與傳送帶相同，則：t₁=

v0

a

=

2

2.5

s=0.8s
此過(guò)程中工作移動(dòng)的位移為：s₁=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×2.5×0．82m=0.8m
此后工件隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t₂=

h sinθ -s1

v0

=

2×1.5-0.8

2

s=1.1s
故傳送的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.9s
（2）工件相對(duì)于傳送帶的位移為：△s=vt₁-s₁=0.8m
產(chǎn)生的熱量為：Q=f?△s=μmgcosθ△s=60J
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為：
E_電=

1

2

m

v

2 0

+mgh+Q=230J．
答：
（1）傳送的時(shí)間是1.9s；
（2）工件與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱能是60J；
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能是230J．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．