Question

在光滑水平面上有一質(zhì)量m＝1．0×10^-3kg電量q＝1．0×10^-10C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxr現(xiàn)突然加一沿x軸正方向，場強(qiáng)大小E＝2．0×10⁶v／m的勻強(qiáng)電場，使小球開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過1．0s，所加電場突然變?yōu)檠貀軸正方向，場強(qiáng)大小仍為E＝2．0×10⁶V/m的勻強(qiáng)電場再經(jīng)過1．0s，所加電場又突然變?yōu)榱硪粋�(gè)勻強(qiáng)電場，使小球在此電場作用下經(jīng)1．0s速度變?yōu)榱恪?/p>

求此電場的方向及速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置。

Answer 1

解：

由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場中小球加速度的大小為：a=qE/m

代人數(shù)值得：a=1．0×10^-10×2．0×10⁶/1．0×10^-3=0．20m/s²

當(dāng)場強(qiáng)沿x正方向時(shí)，經(jīng)過1秒鐘小球的速度大小為

Vx=at=0．20×1．0=0．20m/s          ②

速度的方向沿X軸正方向，小球沿x軸方向移動(dòng)的距離

△x₁=1/2at₂=1/2×0．20×1．02=0．10m ③

在第2秒內(nèi)，電場方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為Vx的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，沿x方向移動(dòng)的距離：△x₂=Vxt=0．20m                  ④

沿y方向移動(dòng)的距離：△y=1/2at₂=1/2×0．20×1．02=0．10m   ⑤

故在第2秒末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)

x₂=△x₁+△x₂=0．30m                ③

y2＝△y=0．10m                    ①

在第2秒末小球在x方向的分速度仍為Vx，在y方向的分速度

Vy=at=0．20×1．0 =0．20m/s           ②

由上可知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45。角。要使小球速度能變?yōu)榱悖瑒t在第3秒內(nèi)所加勻強(qiáng)電場的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成2250角。

在第3秒內(nèi)，設(shè)在電場作用下小球加速度的x分量和y分量分別為ax, ay,則

ax=Vx/s=0．20m/s²

ay=Vy/t=0．20m/s²                   ①

在第3秒未小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為

x₃=x₂+Vxt-1/2axt₂=0．40m             ②

y₃=y₂+Vyt-1/2ayt₂=0．20m             ③