Question

8．一個人造天體飛臨某個行星，并進入行星表面的圓軌道，宇航員測出該天體環(huán)繞行星一周的時間為T，若此行星是一個質(zhì)量分布均勻的球體，求此行星的密度．（已知引力常量為G）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出行星質(zhì)量的表達式，根據(jù)密度公式求出行星的密度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
則行星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：行星的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道人造天體的軌道半徑等于行星的半徑．