Question

9．如圖所示，一工件由質(zhì)量相等不栓接的兩部分構(gòu)成，其AB段是一半徑為R的光滑圓軌道，BC段為一長度為2R的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個工件置于光滑水平地面上，右端緊靠豎直墻壁，兩部分的軌道對接在同一豎直面內(nèi)．現(xiàn)有一個質(zhì)量是工件質(zhì)量一半可視為質(zhì)點的物塊以初速v₀=2$\sqrt{gR}$，從C端滑入軌道內(nèi)，恰能到達工件右側(cè)最高點A處，此后滑回．（取g=10m/s²）
（1）求物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)；
（2）試分析物塊最后能否滑出工件，若不能滑出，試求最終與工作左端的距離．

Answer 1

分析 （1）對物塊從C運動到A的過程，運用動能定理可求得物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)；
（2）物塊在AB段下滑時遵守機械能守恒定律，由此定律列式，求出物塊滑到B點時的速度．物塊在BC部分滑動時，由系統(tǒng)的動量守恒，求出兩者相對靜止時的共同速度，由能量守恒求物塊與BC段的相對位移，即可分析物塊能否滑到工件．

解答 解：（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，則工件的兩部分均為2m．對物塊從C運動到A的過程，運用動能定理得：
-μmg•2R-mgR=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據(jù)題，v₀=2$\sqrt{gR}$，
解得 μ=0.5
（2）設(shè)物塊從A下滑到B時的速度為v．由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{2gR}$
設(shè)物塊在工件上滑動達到的共同速度為v′．取向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv=（m+2m）v′
可得：v′=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gR}$
設(shè)物塊相對于工件滑行的距離為s．根據(jù)能量守恒定律得：
μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+2m）v{′}^{2}$
解得：s=$\frac{4}{3}$R＜2R
因此物塊最后不能滑出工件，最終與工作左端的距離為：△s=2R-s=$\frac{2}{3}$R
答：
（1）物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)是0.5；
（2）物塊最后不能滑出工件，最終與工作左端的距離是$\frac{2}{3}$R．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確物塊在工件上向左滑行時遵守動量守恒定律和能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān)．