Question

（07年天津卷）（22分）離子推進(jìn)器是新一代航天動(dòng)力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)人B時(shí)的速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為，單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J 。為研究問題方便，假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時(shí)不受其他外力，忽略推進(jìn)器運(yùn)動(dòng)速度。

（1）求加在BC間的電壓U；

（2）為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)一個(gè)正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有

                                                                                     ①

設(shè)離子推進(jìn)器在Δt時(shí)間內(nèi)噴出質(zhì)最為ΔM的正離子，并以其為研究對(duì)象，推進(jìn)器對(duì)ΔM的作用力為，由動(dòng)量定理，有

                             ②

由牛頓第三定律知

                     ③

設(shè)加速后離子束的橫截面積為S，單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n，則有

                    ④

                                 ⑤

由④、⑤可得

又

                                   ⑥

解得

                                  ⑦

（2）推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會(huì)使帶有負(fù)電荷的電子留在其中，由于庫(kù)侖力作用將嚴(yán)重阻礙正離子的繼續(xù)噴出。電子積累足夠多時(shí)，甚至?xí)�將噴出的正離子再吸引回來，致使推進(jìn)器無法正常工作。因此，必須在出口D處發(fā)射電子注入到正離子束，以中和正離子，使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力。