Question

【題目】如圖所示,半徑r=m的兩圓柱體A和B,轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一水平面內(nèi),軸心間的距離為s=3.2 m.兩圓柱體A和B均被電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)以6 rad/s的角速度同方向轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量均勻分布的長(zhǎng)木板無初速度地水平放置在A和B上,其重心恰好在B的上方.從木板開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí),圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)兩周,木板恰好不受摩擦力的作用,且仍沿水平方向運(yùn)動(dòng).設(shè)木板與兩圓柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.重力加速度取g=10.0 m/s2,取π≈3.0.求:

(1) 圓柱體邊緣上某點(diǎn)的向心加速度.

(2) 圓柱體A、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù).

(3) 從開始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A的上方所需的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) 12.0 m/s2(2) 0.1(3) 2.6 s

【解析】

(1)根據(jù)向心加速度的公式可知：a輪＝ω2r＝12.0m/s2

(2)木板的速度等于圓柱體輪緣的線速度時(shí)，木板不受摩擦力． 則：v=rω=2.0m/s

圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)兩周的時(shí)間：

所以加速度：

由：

所以：

(1)木板在兩圓柱體間加速過程所通過的位移為S1．則：v2=2as1

所以：

因s1＜s，所以木板在兩圓柱體間的運(yùn)動(dòng)先是作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后作勻速直線運(yùn)動(dòng)．可見，從開始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A的上方所需的時(shí)間應(yīng)是兩部分之和．