Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為L的正方形區(qū)域abcd，其中心位于原點(diǎn)O，邊界分別平行于x軸和y軸，P、Q、M、N是邊界與x軸和y軸的交點(diǎn)。區(qū)域內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與x軸正方向相同。區(qū)域外為勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xOy平面向內(nèi)。一帶正電的粒子從原點(diǎn)O靜止釋放后，從P點(diǎn)射出電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從Q點(diǎn)射入電場(chǎng)。不計(jì)重力。

（1）求該粒子從P點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)速度的大小；

（2）該粒子從原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間第一次到達(dá)正方形區(qū)域在第一象限的端點(diǎn)a，求這段時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

粒子從O點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式；從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)過(guò)程做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立解得粒子從P點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)的速度；

解：(1)設(shè)粒子的電荷量為、質(zhì)量為m、粒子從O點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)過(guò)程，有：

從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)過(guò)程，有：

軌道半徑：

聯(lián)立解得粒子從P點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)的速度：

(2)粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用時(shí)間為，有：

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)過(guò)程所用時(shí)間為，有：

粒子從Q點(diǎn)射入電場(chǎng)，設(shè)粒子能運(yùn)動(dòng)到邊界bc上，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，則：

聯(lián)立解得：

說(shuō)明粒子恰好從b點(diǎn)射出電場(chǎng)，射出時(shí)的速度大小為，有：

與方向的夾角為，有：

解得：

此后粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

粒子的運(yùn)動(dòng)情況如圖，軌跡的圓心在x軸上，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)后恰好到達(dá)a點(diǎn)，（正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

所求時(shí)間為：