Question

20．如圖所示，粗糙水平軌道AB與半徑為R的光滑半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=$\sqrt{6gR}$從A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入半圓形軌道，若小球恰好能到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)C，最終又落于水平軌道上的A處，重力加速度為g，求：
（1）小球落到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度的大小v_A；
（2）水平軌道與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的恰好通過最高點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)即可求得落地點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理即可求得摩擦因數(shù)

解答 解：（1）在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得$mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$，得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$，
從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向獲得的速度為：${v}_{y}=\sqrt{2g•2R}=4\sqrt{gR}$
A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}=\sqrt{{v}_{C}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{5gR}$
（2）AB的距離為：${x}_{AB}={v}_{C}t=\sqrt{gR}×\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=2R$
從A出發(fā)回到A由動(dòng)能定理得：$-μmg{x}_{AB}=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：μ=0.25
答：（1）小球落到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度的大小v_A為$\sqrt{5gR}$
（2）水平軌道與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．

點(diǎn)評 分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、向心力公式即可正確解題