Question

如圖所示，以水平地面建立軸，有一個質(zhì)量為的木塊（視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為的長木板上，木板長。已知木板與地面的動摩擦因數(shù)為，與之間的摩擦因素（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。與保持相對靜止且共同向右運動，已知木板的左端點經(jīng)過坐標原點時的速度為，在坐標為處有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速率不變，若碰后立刻撤去擋板，取10m/s²,求：

（1）木板碰擋板前瞬間的速度為多少？
（2）木板最終停止運動時其左端的位置坐標？

Answer 1

(1) 　　（2）

試題分析：(1)假設木板碰擋板前，木塊和木板相對靜止，木板與地面的滑動靜摩擦力為，根據(jù)牛頓第二定律知，它們的共同加速度為小于與之間的最大摩擦力產(chǎn)生的加速度為，所以木板碰擋板前，木塊和木板組成的系統(tǒng)保持相對靜止向右勻減速運動，設木板碰擋板時的速度為，由運動學公式得：
 
其中：
解得：（水平向右）
（2）由題設木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速率不變及受力分析可知，當木板碰到擋板并撤掉擋板后，木板以初速度向左做勻減速運動，木塊以初速度向右做勻減速運動，設木板和木塊的加速度分別為和，由牛頓第二定律可知：
（水平向右）
 （水平向左）
假設木塊沒有掉離木板，由于木塊加速度較大，所以木塊先停下，然后向左做勻加速運動，直到二者保持相對靜止。設二者保持相對靜止所用時間為，共同速度為，可得：

解得：   （水平向左）
在此過程中，木塊運動位移（水平向右）
木板運動位移（水平向左） 
所以二者相對位移＜，即二者相對運動時木塊沒有掉離木板。二者共速后，又以向左減速至停下，設其向左運動的位移為
解得：   
最終木板左端點位置坐標為