Question

24．如圖所示，質(zhì)量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量m_B為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能E_M為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求

（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v₀；

（2）木板的長(zhǎng)度L。

Answer 1

24.答案：（1）3.0 m/s

（2）0.50 m

解析：（1）設(shè)水平向右為正方向在，有

I=m_Av₀                                                      ①

代入數(shù)據(jù)解得

v₀=3.0m/s                                                   ②

（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)AC對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為F_AB、F_BA和F_CA，B在A上滑行的時(shí)間為t, B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別v_A和v_B,有

－（F_BA+F_CA）t＝m_Av_A－m_Av₀                                                  ③

F_ABt=m_BV_B                                                                           ④

其中F_AB＝F_BA

F_CA＝μ（m_A +m_C）E                                         ⑤

設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為S_A和S_B，有

－（F_BA+F_CA）s_A =m_Av_A²-m_Av₀²                            ⑥

F_AB s_B =E_AB                                                  ⑦

動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為

m_Av_A=                                             ⑧

m_Bv_B=                                             ⑨

木板A的長(zhǎng)度

L=s_A-s_B                                                     ⑩

代入數(shù)據(jù)解得

L＝0.50m