Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為零的質(zhì)子，經(jīng)電壓為U的電場加速后，射入與其運動方向一致的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場MN區(qū)域內(nèi)．在MN內(nèi)，有n塊互成直角，長為L的硬質(zhì)塑料板，且與磁場方向夾角為45°（塑料板不導(dǎo)電，寬度很窄，厚度不計）．
（1）求質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度v₀；  
（2）假設(shè)質(zhì)子與塑料板碰撞后，電荷量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時間極短可忽略不計，求質(zhì)子穿過磁場區(qū)域所需的時間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度．
（2）質(zhì)子進(jìn)入磁場時做勻速直線運動，打在第一塊板上后返回的速度方向為豎直向上，則做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動一周后打在第一塊板的下部，反射后速度方向又與磁場方向平行，做勻速直線運動，打在第二塊板的下部，反射后速度方向豎直向下，做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動一周又打在第二塊板的上部，依此類推，求出整個過程中質(zhì)子做圓周運動的時間和勻速直線運動的時間，兩個時間之和即為所求的總時間．

解答：解：（1）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：eU=

1

2

m

v

2 0

得：v0=

2eU m

（2）質(zhì)子打到第一塊板上后速度與原速度方向垂直，仍以大小為v₀的速度垂直于磁場方向運動．顯然，質(zhì)子將以半徑R在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動一周后打到第一塊板的下部．由于不計板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到板到第二打到板運動的時間為質(zhì)子在磁場中運動一周的時間，即一個周期T．
根據(jù)牛頓定律evB=

mv02

R

運動學(xué)公式T=

2πR

v0

得：T=

2πm

eB

質(zhì)子在磁場中共碰到n塊板，做圓周運動所需要的時間為t₁=nT
質(zhì)子進(jìn)入磁場中，在v₀方向的總位移s=nLsin45°，
時間為t2=

s

v0

則t=t1+t2=

2nπm

eB

+

nL

2

m eU

答：（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度為

2eU m

；
（2）質(zhì)子穿過磁場區(qū)域所需的時間為

2nπm

eB

+

nL

2

m eU

．

點評：解決本題的關(guān)鍵是知道質(zhì)子的整個過程中做周期性的圓周運動和勻速直線運動，會根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)子圓周運動的周期．