Question

【題目】一根長（單位： ）的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移（單位： ）與時間（單位： ）的函數(shù)關系是： ， ，（其中）；

（1）當時，小球離開平衡位置的位移是多少？

（2）若，小球每1能往復擺動多少次？要使小球擺動的周期是1，則線的長度應該調(diào)整為多少？

（3）某同學在觀察小球擺動時，用照相機隨機記錄了小球的位置，他共拍攝了300張照片，并且想估算出大約有多少張照片滿足小球離開平衡位置的距離（位移的絕對值）比時小球離開平衡位置的距離小.為了解決這個問題，他通過分析，將上述函數(shù)化簡為.請幫他畫出的圖象并解決上述問題.

Answer 1

【答案】（1）（2）小球每能往復擺動次. 線的長度應該調(diào)整為.（3）300

【解析】試題分析：

（1）把代入已知可得；

（2）由周期公式周期　求得周期，得頻率，反過來可求得；

（3）畫出函數(shù)，只要再解不等式可得．

試題解析：

（1）當時，小球離開平衡位置的位移是

（2）周期，所以頻率，即小球每能往復擺動次.

要使小球擺動的周期是，即，解得，即線的長度應該調(diào)整為.

（3）的圖象，

由題意可知，設事件 “小球離開平衡位置的距離（位移的絕對值）比時小球離開平衡位置的距離小”，只需，解得或，由幾何概型可知， ，所以估計符合條件的大約有張.