Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴有一質(zhì)量為m的小球，可在豎直的平面內(nèi)繞O點(diǎn)擺動(dòng)，現(xiàn)拉緊細(xì)線使小球位于與O點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)的A位置，細(xì)線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)正下方C位置時(shí)的速度是（　　）

A． 5gL 2

B． 5gL 2

C． 3gL

D． 3gL 2

Answer 1

對(duì)小球進(jìn)行受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析如下圖所示．



 
從靜止釋放小球，細(xì)線松弛，小球只受重力做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到A與水平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B時(shí)細(xì)線將張緊，
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
則v_B=

2gL

   方向豎直向下．
在B位置細(xì)線突然張緊，對(duì)小球施以沖量，使小球豎直向下的速度變?yōu)檠貓A弧切線方向上的速度，v_B′=v_Bcos30°，
小球的動(dòng)能在瞬間減少，根據(jù)功能關(guān)系只能是繩子突然張緊“爆發(fā)”做功使機(jī)械能部分變?yōu)槠渌�形式的能量（聲能、�?nèi)能等）．
小球由B運(yùn)動(dòng)至C，繩子的拉力與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．
此過(guò)程中，重力勢(shì)能減少量△E_p=mgl（1-cos60°）
動(dòng)能的增加量△E_k=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
有mgl（1-cos60°）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
代入v_B′=v_Bcos30°=

2gL

cos30°
得v_C=

5gL 2

．?
故選A．