Question

4．已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，一人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)與地心的距離為4R，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速度為$\frac{g}{16}$
• B． 衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度大于$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• C． 衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度等于$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• D． 衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度小于$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 萬有引力定律提供衛(wèi)星的加速度，將萬有引力定律與牛頓第二定律結(jié)合即可求出衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速度；
求出做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為4R的衛(wèi)星的線速度，與在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度比較即可．

解答 解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球表面的物體受到的重力近似等于萬有引力，則：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ①
衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)萬有引力提供加速度，則：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=ma$  ②
聯(lián)立①②得加速度為：a=$\frac{g}{16}$．故A正確；
B、設(shè)有一繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的半徑為4R，則：$\frac{GMm′}{{（4R）}^{2}}=m′\frac{{v}^{2}}{4R}$
聯(lián)立①③得：$v=\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
由于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，做向心運(yùn)動(dòng)，則：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}＞m\frac{{v}_{0}^{2}}{4R}$
所以v₀＜v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$．故BC錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該題考查人造衛(wèi)星的應(yīng)用，在解答的過程中，要注意的是該題只是讓我們比較衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度與$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$之間的關(guān)系，不需要計(jì)算出具體的結(jié)果，所以將在橢圓軌道的衛(wèi)星的線速度與半徑為4R的圓軌道上的衛(wèi)星的線速度比較是最好的解答的方法．