Question

13．“嫦娥三號(hào)”是我國(guó)嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器，于2013年12月2日凌晨1時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，于14日21時(shí)11分在月球正面的虹灣地區(qū)成功實(shí)現(xiàn)軟著陸，此后“玉兔號(hào)”月球車開始對(duì)月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造等進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，若某探究性實(shí)驗(yàn)小組對(duì)“玉兔號(hào)”樣品車的性能進(jìn)行研究，他們讓“玉兔號(hào)”在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將“玉兔號(hào)”運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖象，已知“玉兔號(hào)”在0～t₁s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；t₁～10s內(nèi)“玉兔號(hào)”牽引力的功率保持不變，且P=1.2kW，7～10s內(nèi)“玉兔號(hào)”做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在10s末停止遙控，讓“玉兔號(hào)”自由滑行，已知“玉兔號(hào)”的質(zhì)量m=100kg，整個(gè)過程中“玉兔號(hào)”受到的阻力f大小不變．求：
（1）“玉兔號(hào)”所受阻力f的大��；
（2）“玉兔號(hào)”在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移s；
（3）整個(gè)過程中牽引力所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）在7-10s內(nèi)“玉兔號(hào)”牽引力的功率保持不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力與阻力平衡，由公式P=Fv和平衡條件求解阻力f的大�。�
（2）t₁～10s內(nèi)“玉兔號(hào)”牽引力的功率保持不變，根據(jù)t₁時(shí)刻的速度以及功率的大小求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出位移s．
（3）0～t₁s內(nèi)勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程由功的公式求牽引力做的功．t₁～10s內(nèi)，由公式W=Pt求牽引力的功率．從而得到總功．

解答 解：（1）在7-10s內(nèi)“玉兔號(hào)”牽引力的功率保持不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 F=f
由P=Fv_m=fv_m得：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{1200}{6}$=200N
（2）t₁時(shí)刻“玉兔號(hào)”牽引力的功率達(dá)到P=1.2kW，由P=Fv得：
   F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1200}{3}$=400N
設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得
   F-f=ma
解得 a=2m/s²；
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{2}$=1.5s
位移為 s=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{3×1.5}{2}$=2.25m
（3）0～t₁s內(nèi)牽引力做功 W₁=Fs=400×2.25J=900J
t₁～10s內(nèi)牽引力做功 W₂=P（10-t₁）=1200×（10-1.5）J=10200J
故整個(gè)過程中牽引力所做的總功 W=W₁+W₂=11100J
答：（1）“玉兔號(hào)”所受阻力f的大小是200N；
（2）“玉兔號(hào)”在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移s是2.25m；
（3）整個(gè)過程中牽引力所做的總功W是11100J．

點(diǎn)評(píng) 本題首先對(duì)小車的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行正確分析，其次要選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律求解．對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)過程，要抓住加速度不變，末了時(shí)牽引力功率達(dá)到額定值．