Question

13．“嫦娥三號”是我國嫦娥工程第二階段的登月探測器，于2013年12月2日凌晨1時30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，于14日21時11分在月球正面的虹灣地區(qū)成功實現(xiàn)軟著陸，此后“玉兔號”月球車開始對月表形貌與地質構造等進行科學探測，若某探究性實驗小組對“玉兔號”樣品車的性能進行研究，他們讓“玉兔號”在水平地面上由靜止開始運動，并將“玉兔號”運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖象，已知“玉兔號”在0～t₁s內做勻加速直線運動；t₁～10s內“玉兔號”牽引力的功率保持不變，且P=1.2kW，7～10s內“玉兔號”做勻速直線運動；在10s末停止遙控，讓“玉兔號”自由滑行，已知“玉兔號”的質量m=100kg，整個過程中“玉兔號”受到的阻力f大小不變．求：
（1）“玉兔號”所受阻力f的大小；
（2）“玉兔號”在勻加速運動過程中的位移s；
（3）整個過程中牽引力所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）在7-10s內“玉兔號”牽引力的功率保持不變，做勻速直線運動，牽引力與阻力平衡，由公式P=Fv和平衡條件求解阻力f的大�。�
（2）t₁～10s內“玉兔號”牽引力的功率保持不變，根據(jù)t₁時刻的速度以及功率的大小求出牽引力的大小，結合牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度，結合速度公式求出勻加速直線運動的時間，從而得出位移s．
（3）0～t₁s內勻加速直線運動過程由功的公式求牽引力做的功．t₁～10s內，由公式W=Pt求牽引力的功率．從而得到總功．

解答 解：（1）在7-10s內“玉兔號”牽引力的功率保持不變，做勻速直線運動，則有 F=f
由P=Fv_m=fv_m得：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{1200}{6}$=200N
（2）t₁時刻“玉兔號”牽引力的功率達到P=1.2kW，由P=Fv得：
   F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1200}{3}$=400N
設勻加速運動的加速度為a，由牛頓第二定律得
   F-f=ma
解得 a=2m/s²；
勻加速運動的時間為 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{2}$=1.5s
位移為 s=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{3×1.5}{2}$=2.25m
（3）0～t₁s內牽引力做功 W₁=Fs=400×2.25J=900J
t₁～10s內牽引力做功 W₂=P（10-t₁）=1200×（10-1.5）J=10200J
故整個過程中牽引力所做的總功 W=W₁+W₂=11100J
答：（1）“玉兔號”所受阻力f的大小是200N；
（2）“玉兔號”在勻加速運動過程中的位移s是2.25m；
（3）整個過程中牽引力所做的總功W是11100J．

點評 本題首先對小車的運動過程進行正確分析，其次要選擇恰當?shù)囊?guī)律求解．對于勻加速運動過程，要抓住加速度不變，末了時牽引力功率達到額定值．