Question

2．飛機(jī)若僅依靠自身噴氣式發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力起飛需要較長的跑道，某同學(xué)設(shè)計在航空母艦上安裝電磁彈射器以縮短飛機(jī)起飛距離，他的設(shè)計思想如下：如圖所示，航空母艦的水平跑道總長l=180m，其中電磁彈射器是一種長度為l₁=120m的直線電機(jī)，這種直線電機(jī)從頭至尾可以提供一個恒定的牽引力F_牽，一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機(jī)，其噴飛式發(fā)動機(jī)可以提供恒定的推力F_推=1.2×10⁵N．假設(shè)飛機(jī)整個過程所受的平均阻力為飛機(jī)重力的0.2倍．飛機(jī)離艦起飛的速度v=100m/s，航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)可視為質(zhì)量恒定的質(zhì)點．請你求出（計算結(jié)果均保留二位有效數(shù)字）：
（1）飛機(jī)離開電磁彈射區(qū)后的加速度大小
（2）電磁彈射器的牽引力F_牽的大小
（3）電磁彈射器輸出效率可以達(dá)到80%，則每彈射這樣一架飛機(jī)電磁彈射器需要消耗多少能量．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)在后一階段，在發(fā)動機(jī)的推力F_推和阻力的作用下勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大��；
（2）飛機(jī)運(yùn)動過程中，推力和牽引力對飛機(jī)做正功，阻力對飛機(jī)做負(fù)功，根據(jù)動能定理計算牽引力F_牽的大��；
（3）根據(jù)牽引力做功，結(jié)合輸出效率求出消耗的能量．

解答 解：（1）在電磁彈射區(qū)外，由牛頓第二定律得：F_推-0.2mg=ma
解得   a=4.0m/s²
（2）由動能定理得：F_牽l₁+F_推l-0.2mgl=$\frac{1}{2}$mv²，
解得  F_牽=7.1×10⁵N
（3）電磁彈射器對飛機(jī)做的功為  $W={F_牽}{l_1}=8.5×{10^7}$J
則其消耗的能量 $E=\frac{W}{0.8}=1.1×{10^8}$
答：（1）飛機(jī)在后一階段的加速度大小為4m/s²．
（2）電磁彈射器的牽引力F_牽的大小為7.1×10⁵N．
（3）電磁彈射器輸出效率可以達(dá)到80%，則每彈射這樣一架飛機(jī)電磁彈射器需要消耗1.1×10⁸J的能量．

點評 本題是牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律的結(jié)合，是動力學(xué)的基本問題，關(guān)鍵是求解加速度，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．