Question

如圖所示，方向豎直向下的磁場B₁的穿過水平放置的金屬圓環(huán)，電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒Oa連接在圓心O和圓環(huán)上，Oa棒繞過圓心O的豎直金屬轉(zhuǎn)軸以角速度ω=20rad/s按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．固定的電刷P和Q連接在圓環(huán)和金屬轉(zhuǎn)軸上，通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻R=3Ω．在平行金屬板間加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂=3T，在下極板的右端靠近下板的位置有一質(zhì)量為m、電量q=-1×10 ^-4C的質(zhì)點(diǎn)以初速度v水平向左射入兩板間，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．其它電阻忽略不計(jì)，g取10m/s²．求：

（1）平行金屬板間的電場強(qiáng)度E；
（2）若要帶電質(zhì)點(diǎn)能從金屬板間射出，則初速度v的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出平行金屬板間的電壓U，由E=

U

d

求出板間場強(qiáng)．
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力與重力平衡，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出速度v與半徑r的關(guān)系式．若粒子從極板的右邊射出，則必滿足r≤

d

2

；若粒子從極板的左邊射出，則必滿足r≥d．即可得到速度v的范圍．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，則有
  ε=nS1

△B1

△t

  ①
  I=

ε

R+r

  ②
  U=IR     ③
由B₁-t圖象得    

△B1

△t

=5T/s
平行金屬板間的電場強(qiáng)度      E=

U

d

 ④
解①-④式得    E=30V/m，方向豎直向下．
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有
  mg=qE   ⑤
qvB2=m

v2

r

⑥
解⑤⑥式得     v=

qB2r

E

 ⑦
如圖所示，由幾何關(guān)系可知
（i）若粒子從極板的右邊射出，則必滿足r≤

d

2

；        ⑧
（ii）若粒子從極板的左邊射出，則必滿足 r≥d     ⑨
聯(lián)立⑦-⑨式解得   v≤0.25m/s  或  v≥0.5m/s
故若帶電質(zhì)點(diǎn)能從金屬板間射出，則初速度v的取值范圍v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
答：（1）平行金屬板間的電場強(qiáng)度E是30V/m；
（2）若帶電質(zhì)點(diǎn)能從金屬板間射出，則初速度v的取值范圍v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與磁場中圓周運(yùn)動(dòng)問題的綜合，由圖讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，由法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢是關(guān)鍵．