Question

3．如圖所示，將斜面體固定在水平面上，其兩個(gè)斜面光滑，斜面上放置一質(zhì)量不計(jì)的柔軟絲綢．絲綢恰好將兩側(cè)斜面覆蓋，現(xiàn)將質(zhì)量為m_A的A物體和質(zhì)量為m_B的B物體輕放在斜面，如圖在示的位置開始計(jì)時(shí)，斜面長(zhǎng)度及斜面傾角圖中已標(biāo)出，兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)．若m_A=3kg，m_B=lkg，A與絲綢間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A=$\frac{1}{3}$，B與絲綢間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_B=$\frac{4}{5}$，假設(shè)兩物體與絲綢間的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，試求從計(jì)時(shí)開始，A、B兩物體到達(dá)斜面底端所用時(shí)間分別為多少．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 先假設(shè)紙帶不動(dòng)，判斷出物體A和B的受力情況；然后得到物體A和B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：先假設(shè)綢帶固定不動(dòng)，再把物體A、B按題中條件放置在斜面上
對(duì)A物體受力分析計(jì)算得：m_Agsin53°=3×10×0.8=24N＞μ_Am_Agcos53°=$\frac{1}{3}$×3×10×0.6=6N，則A相對(duì)綢帶滑動(dòng)；
對(duì)B物體受力分析計(jì)算得：m_Bgsin37°=1×10×0.6=6N＜μ_Bm_Bgcos37°=0.8×1×10×0.8=6.4N，則B相對(duì)綢帶不滑動(dòng)；
對(duì)B和綢帶整體分析，A對(duì)綢帶滑動(dòng)摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N，B物體沿斜面分力m_Bgsin37°=6N
則說(shuō)明若A、B和綢帶同時(shí)釋放后，B和綢帶先靜止不動(dòng)，A沿綢帶加速下滑3m后，B再拖動(dòng)綢帶一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿綢帶下滑過(guò)程中：
  m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁
解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=10×0.8-$\frac{1}{3}$×10×0.6=6m/s²
根據(jù)位移時(shí)間公式，有x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=1s
B拖動(dòng)綢帶一起沿光滑斜面加速下滑過(guò)程中：
  m_Bgsin37°=m_Ba₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=gsin37°=10×0.6=6m/s²
根據(jù)位移時(shí)間公式，有x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得t₂=1s
則從開始計(jì)時(shí)的時(shí)間t=t₁+t₂=2s
答：從計(jì)時(shí)開始，A到達(dá)斜面底端的時(shí)間1s，B到過(guò)斜面底端的時(shí)間2s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，通過(guò)受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，最后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解出物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量．