Question

（2012?馬鞍山模擬）“引體向上”是一項(xiàng)體育健身運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)的規(guī)范動(dòng)作是：兩手正握單杠，由身體懸垂開(kāi)始．上提時(shí)，下顎須超過(guò)杠面；下放時(shí)，兩臂放直，不能曲臂．這樣上拉下放，重復(fù)動(dòng)作，達(dá)到鍛煉臂力和腹肌的目的．如圖所示，某同學(xué)質(zhì)量為m=60kg，下放時(shí)下顎距單杠面的高度為H=0.4m，當(dāng)他用F=720N的恒力將身體拉至某位置時(shí)，不再用力，依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)．為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時(shí)間至少為多少？不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：人先恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出人上升的高度與時(shí)間的關(guān)系式，以及勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度與時(shí)間的關(guān)系．再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出豎直上拋的高度．根據(jù)總高度等于H，聯(lián)立求解恒力作用的時(shí)間．

解答：解：設(shè)施加恒力F時(shí)，人的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
   F-mg=ma
代入解得a=

F

m

-g=

720

60

-10(m/s2)=2m/s²
設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，人加速上升的高度為h1=

1

2

at2
人加速上升的末速度為v=at
人不再用力后，以速度v豎直上拋的高度為h2=

v2

2g

=

(at)2

2g

且h₁+h₂=H
得到

1

2

at2+

(at)2

2g

=H
代入解得 t=

3

3

s．                          
答：恒力F的作用時(shí)間至少為

3

3

s．

點(diǎn)評(píng)：本題要善于建立物理模型，對(duì)實(shí)際過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化：人先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)．要抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度關(guān)系和位移關(guān)系．