Question

如圖所示，A為一石墨塊，B為足夠的長木板，靜止于水平面．已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.05，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．t=0時，電動機(jī)通過水平細(xì)繩拉木板B，使B做初速度為零，加速度a_B=1m/s²的勻加速直線運(yùn)動．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g=10m/s²）．求：

（1）當(dāng)t₁=1.0s時，將石墨塊A輕放在木板B上，此時A的加速度a_A多大；
（2）當(dāng)A放到木板上以后，若保持B的加速度仍為a_B=1m/s²，則此時木板B所受拉力F多大；
（3）當(dāng)B做初速度為零，加速度a_B=1m/s²的勻加速直線運(yùn)動，t₁=1.0s時，將石墨塊A輕放在木板B上，則t₂=2.0s時，石墨塊A在木板B上留下了多長的劃痕？

Answer 1

解：（1）對A，根據(jù)牛頓第二定律有：μ₁m_Ag=m_Aa_A
a_A=0.5m/s²
故A的加速度為0.5m/s²．
（2）對B，根據(jù)牛頓第二定律有：F-f_A-f_地=m_Ba_B
F-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)=7N
故此時木板B所受的拉力為7N．
（3）1s末B的速度v₀=a_Bt'=1m/s
從t=1s到t=2s內(nèi)B經(jīng)歷的位移，代入數(shù)據(jù)得
x_B=1.5m
A經(jīng)歷的位移，代入數(shù)據(jù)得
x_A=0.25m
d=x_B-x_A=1.25m
故石墨塊A在木板B上留下了1.25m的痕跡．
分析：（1）當(dāng)t₁=1.0s時，將石墨塊A輕放在木板B上，A在水平方向上受到水平向右的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度．
（2）木板B在水平方向上受到拉力F、A對B向左的滑動摩擦力f_A，地面對B向左的滑動摩擦力f_地，根據(jù)牛頓第二定律有：F-f_A-f_地=m_Ba_B，從而求出拉力F．
（3）分別求出石墨塊A輕放在木板B上，經(jīng)過1s，A和B相對于地面的位移，兩者位移之差為A在B上留下的痕跡．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵進(jìn)行正確的受力分析，靈活運(yùn)用牛頓第二定律．以及知道A和B相對于地面的位移之差為A在B上留下的痕跡長度．