Question

10．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從矩形區(qū)域ab邊的中點(diǎn)O處垂直磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v的帶電粒子．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力影響忽略．試求粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)的v的范圍．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其軌跡恰好與ab邊相切時(shí)，軌跡半徑最小，對(duì)應(yīng)的速度最�。�當(dāng)其軌跡恰好與cd邊相切時(shí)，軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，由幾何知識(shí)求出，再牛頓定律求出速度的范圍．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
設(shè)圓心在O₁處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為v₁，則r₁+r₁sinθ=$\frac{L}{2}$，
將r₁=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$代入上式可得：v₁=$\frac{qBL}{3m}$，
 同理，設(shè)圓心在O₂處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v₂，則：r₂-r₂sinθ=$\frac{L}{2}$，
將r₂=$\frac{m{v}_{2}}{qB}$代入上式可得：v₂=$\frac{qBL}{m}$，
所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v₀應(yīng)滿足：$\frac{qBL}{3m}$≤v≤$\frac{qBL}{m}$．
答：粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)的v的范圍是：$\frac{qBL}{3m}$≤v≤$\frac{qBL}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題一般程序是
  1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
  2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系．
  3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．