Question

如圖所示，三角形ABC為一等腰直角三棱鏡的主截面．令一單色光線DE平行于AB面從空氣中自AC面射入，經(jīng)AB面反射后從BC面射出，F(xiàn)G為出射光線，光線DE、FG的走向均可用插針法實驗確定出來．

(1)試用幾何作圖法在圖中畫出在棱鏡內(nèi)的光路走向，

(2)證明：射到AB面上的光線一定發(fā)生全反射．

Answer 1

答案：
解析：

(1)光線DE射到AC面上發(fā)生折射，折射光線射到AB面上被反射到BC面又從BC面折射出去形成光線FG．題目要求畫出棱鏡對入射光線的折射→反射→折射的光路．先延長DE與AC的交點為O1，O1是入射點．再反向延長FG，與BC的交點O2，O2是出射點．只要能找出AB面上的反射點P就可以畫出準(zhǔn)確的光路圖． 　　從O1點射到P點的光線，被AB面反射后，反射光線應(yīng)從P點射到O2．入射光線O1P和反射光線PO2應(yīng)符合反射定律．根據(jù)反射定律，平面鏡成像的對稱性，我們可把O1想象成點光源，它的像點關(guān)于AB面對稱，點光源O1射到AB面上的光線，被AB面反射后都好像由射出的一樣，我們連接O2與AB的交點P即為所求． 　　根據(jù)上面的分析得到作圖的順序是：先延長DE、FG確定入射點O1和出射點O2，再作出O1點關(guān)于AB的對稱點，連接O2與AB交于P點，作O1P是AC折射后射到AB面的入射光線，作PO2是AB面反射光線．光路圖如所示． 　　說明：本題關(guān)鍵是確定P點，重要的一步是把O1設(shè)想為點光源．將AB作平面鏡處理，十分巧妙． 　　(2)證明：設(shè)棱鏡折射率為n，在圖中，對于△PO1M，其外角∠AMO1＝r＋α 　　即：45°＝r＋α＝r＋(90°－)所以＝45°＋r 　　即：＝sin(45°＋r)＝sin45°cosr＋cos45°＋sinr　[1] 　　又：n＝sini/sinr＝sin45°/sinr所以sinr＝　[2] 　　cosr＝　[3] 　　把[2]、[3]式代入[1]式得：sin＝ 　　由于n＞1，所以＋1＞2 　　即＞1/n，光線射到AB面上一定發(fā)生全反射．