Question

16．在如圖所示的圓錐擺中，小球的質(zhì)量為m，已知繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動過程中與豎直方向的夾角為θ，試求
（1）小球的向心力
（2）繩對小球的拉力
（3）小球做圓周運(yùn)動的周期．

Answer 1

分析 對小球受力分析，抓住合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出合力的大小以及繩子的拉力．根據(jù)向心力與周期的關(guān)系求出小球做圓周運(yùn)動的周期．

解答 解：（1）向心力為拉力和重力的合力提供，有：
F_向=F_合=mgtanθ
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知，繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$
（3）根據(jù)mgtanθ=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，根據(jù)幾何關(guān)系得：r=Lsinθ，
解得：T=$\frac{2πLsinθ}{\sqrt{gLcosθ}}$
答：（1）小球的向心力為mgtanθ；
（2）繩對小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（3）小球做圓周運(yùn)動的周期為$\frac{2πLsinθ}{\sqrt{gLcosθ}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動的向心力來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．