Question

（01年春季卷）（14分）如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒聯(lián)接而成．活塞A、B用一長為的剛性細桿連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿地沿水平方向左右滑動．A、B的截面積分別為、．A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強始終保持為．活塞B的中心連一不能伸長的細線，細線的另一端固定在墻上．當氣缸內(nèi)氣體溫度為，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時細線中的張力為．

（1）現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540緩慢下降，溫度降為多少時活塞開始向右移動？

（2）繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降，溫度降為多少時活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處？

（3）活塞A移到兩圓筒聯(lián)接處之后，維持氣體溫度不變，另外對B施加一個水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細線拉力重新變?yōu)?0N．求此時的外加推力是多大．

Answer 1

解析：

（1）設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強為為細線中的張力，則活塞A、B及細桿這個整體的平衡條件為：         

 

       解得                                 ①

 

       對于初始狀態(tài)，，

       代入①式，就得到氣缸中氣體的初始壓強

 

                    

 

       由①式看出，只要氣體壓強，細線就會拉直且有拉力，于是活塞不會移動．使氣缸內(nèi)氣體溫度降低是等容降溫過程，當溫度下降使壓強降到時，細線拉力變?yōu)榱�，再降溫時活塞開始向右移，設(shè)此時溫度為，壓強．有

 

                                                               ②

 

       得           ．                                  ③

 

       （2）再降溫，細線松了，要平衡必有氣體壓強．是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應(yīng)減小，當A到達兩圓筒聯(lián)接處時，溫度為，

 

                                              ④

 

       得                                                 ⑤

 

（3）維持不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強為．有

                             ⑥

 

推力向左，由力的平衡條件得

 

   ⑦

 

解得                                                     ⑧