Question

【題目】據中外綜合報道，解放軍超低空跳傘實現(xiàn)新的戰(zhàn)斗力，2012年6月1日，中原某機場，在一次低空跳傘訓練中，當直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后打開降落傘，以12.5m/s2的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地的速度不得超過5m/s，（g取10m/s2）求：

(1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？

(2)傘兵在空中最短時間為多少？

Answer 1

【答案】(1) 99m (2)8.6 s

【解析】

（1）整個過程中，傘兵先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，先研究勻減速過程，由速度-位移關系式，得到v0與h的關系式，再研究自由落體過程，也得到一個v0與h的關系式，聯(lián)立求解．（2）由（1）求出v0，由速度公式求出兩個過程的時間，即可得到總時間．

（1）設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為

則有：

又

聯(lián)立并代入數據解得：

（2）設傘兵在空中的最短時間為t，則有：，解得：

減速運動的時間為：

故傘兵在空中的最短時間為