Question

如圖甲所示，一豎直平面內的軌道由粗糙斜面AB和光滑半圓軌道BC組成，斜面底端通過一小段圓弧（圖中未畫出，長度可不計）與軌道相切于B點．斜面的傾角為37°，半圓軌道半徑為1m，B是圓軌道的最低點，C為最高點．將一小物塊置于軌道AB上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經過B點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F的大小，F(xiàn)隨H的變化規(guī)律如圖5-20乙所示．物塊在某次運動時，由H=8.4m處釋放，通過C后，又落回到斜面上D點．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物塊的質量及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）物塊落到D點時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）物塊從斜面上A點滑到B點的過程中，由動能定理列式得到物塊到達B點的速度與H的關系，在B點，由重力與軌道的支持力提供物塊的向心力，根據牛頓第二定律得到F與H的表達式，結合圖象信息，即可求出物塊的質量及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）物塊從A到C過程，由動能定理求得物塊到C點的速度大小，物塊從C到D做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律，結合幾何知識求解．

解答：解：（1）物塊從斜面上A點滑到B點的過程中，由動能定理得：
    mgH-μmgHcot 37°=

1

2

mv_B² …①
物塊在B點滿足：F-mg=m

V2B

R

… ②
由①②可得：F=mg+

2mg(1-μcot37°)

R

H…③
由圖象可知：H=0時，F(xiàn)=5 N；H=3 m時，F(xiàn)=15 N
代入③解得：m=0.5 kg，μ=0.5．
（2）物塊從A到C由動能定理得：mg（H-2R）-μmgHcot 37°=

1

2

mv²_C …④
物塊從C到D做平拋運動，下落高度h=

1

2

gt² …⑤
水平位移x=v_Ct…⑥
由幾何關系知：tan 37°=

2R-h

x

…⑦
由④⑤⑥⑦可得：t=0.4 s
物塊到D點時的速度的大小：v_D=

v2c+(gt)2

=4

2

 m/s．
答：（1）物塊的質量為0.5 kg，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5．
�。�2）物塊落到D點時的速度大小為4

2

 m/s．

點評：根據物理規(guī)律得到表達式，再結合圖象的信息，求解物理量是常用的方法．