Question

【題目】如圖所示，兩根半徑r為1m的1/4圓弧軌道間距L也為1m，其頂端a、b與圓心處等高，軌道光滑且電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于輻向磁場(chǎng)中，圓弧軌道所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，且B=0.5T。將一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量m為0.2kg、電阻為R0的金屬棒從軌道頂端ab處由靜止釋放，已知當(dāng)金屬棒到達(dá)如圖所示的cd位置時(shí)，金屬棒與軌道圓心連線和水平面夾角θ為60°，金屬棒的速度達(dá)到最大；當(dāng)金屬棒到達(dá)軌道底端ef時(shí)，對(duì)軌道的壓力為3N。g=10m/s2，求：

(1)當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，流經(jīng)電阻R的電流大小和方向；

(2)金屬棒滑到軌道底端的整個(gè)過(guò)程中，流經(jīng)電阻R的電量為0.1π，整個(gè)回路中的總電阻為多少?

(3)金屬棒滑到軌道底端的整個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.2J，則金屬棒的電阻R0多大?

Answer 1

【答案】(1)I=2A，流經(jīng)R的電流方向?yàn)?/span>；(2)R總=2.5；(3)R=20，

【解析】（1）金屬棒速度最大時(shí)，在軌道的切線方向所受的合力為零，則有：mgcosθ=BIL

解得

流經(jīng)R的電流方向是a→R→b

（2）金屬棒滑到底端的過(guò)程中，穿過(guò)回路的磁通量的變化量為：

平均電動(dòng)勢(shì)：

平均電流

則流經(jīng)R的電量：

解得整個(gè)回路的總電阻

（3）在軌道最低點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：N-mg=m

由能量關(guān)系：Q=mgr-mv2

電阻R上的發(fā)熱量：

解得R=2Ω R0=0.5Ω