Question

12．如圖所示，是一單擺的振動在某介質(zhì)中傳播所產(chǎn)生的機械波在t=0時刻的波動圖象．已知波的傳播方向向右，波速為2m/s．問：
（1）該波的波長和振幅？
（2）該單擺的擺長為多少？
（3）圖中x=2m的質(zhì)點在t=5s時相對平衡位置的位移為多少？在5s內(nèi)的路程是多少？
（4）畫出t=3.5s時的波形圖．

Answer 1

分析 （1）波長可根據(jù)相鄰兩個波峰或波谷的間隔讀出．振幅等于y最大值．
（2）由波速求出周期，由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解單擺的擺長．
（3）根據(jù)時間t=5s與周期的關(guān)系，分析x=2m的質(zhì)點在t=5s時相對平衡位置的位移，結(jié)合：質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，求解路程．
（4）根據(jù)時間與波速求出波傳播的距離，根據(jù)波形平移法作出圖象t=3.5s時的波形圖．

解答 解：（1）由圖知波長 λ=4m，振幅 A=6cm
（2）由v=$\frac{λ}{T}$得：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{2}$s=2s
根據(jù)單擺的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×{2}^{2}}{4×10}$m=1m
（3）由上知該波的周期為 T=2s  
因為 $\frac{t}{T}$=$\frac{5}{2}$=2.5，即t=5s=2.5T
則x=2m的質(zhì)點在t=5s時到達波峰，相對平衡位置的位移為 y=6cm
路程 s=2.5×4A=2.5×4×6cm=60cm
（4）t=3.5s時波向右傳播的距離 x=vt=2×3.5m=7m=1$\frac{3}{4}$，則t=3.5s時的波形圖如下．

答：
（1）該波的波長為4m，振幅為6cm．
（2）該單擺的擺長為1m．
（3）圖中x=2m的質(zhì)點在t=5s時相對平衡位置的位移為6cm，在5s內(nèi)的路程是60cm．
（4）t=3.5s時的波形圖如圖所示．

點評 本題考查波動圖象，根據(jù)波形的平移法畫波形是基本方法，知道波的周期性，根據(jù)波傳播的距離與波長的關(guān)系作圖，也可采用描點法畫圖．