Question

13．兩個(gè)相同的電容器A和B如圖連接，它們的極板均水平放置，當(dāng)它們都帶有一定電荷并處于靜電平衡時(shí)，電容器A中的一帶電粒子恰好靜止，現(xiàn)將電容器B的兩極板間插入一長度與板長相同的金屬塊，且兩極板的間距d不變，這時(shí)帶電粒子的加速度大小為$\frac{1}{2}$g，重力加速度的大小為g，則（　�。�

• A． 帶電粒子加速度方向向下
• B． 電容器A的帶電量增加原來的2倍
• C． 金屬塊的厚度為$\frac{2}{3}$d
• D． 電容器B兩板間的電壓保持不變

Answer 1

分析 根據(jù)粒子的平衡可知粒子受電場力與重力的關(guān)系；兩電容器電容相同，總電量不變；由電容的決定式分析B的電容變化，由電容的定義式可得出其電量的變化，判斷出A的電量變化，從而能分析出A的電壓的變化．根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和電容的相關(guān)公式列式分析B的正對面積變化．

解答 解：
A、帶電微粒靜止，則有：mg=$\frac{qU}hxrdppt$，得U=$\frac{mgd}{q}$ ①
當(dāng)B電容板插入一長度與板長相同的金屬塊時(shí)，板間距減小，則由C=$\frac{?S}{4πkd}$可知，B電容器的電容C增大，而兩個(gè)電容器的總電量不變，電壓相等，則知B的帶電量增大，A電容兩端電量減小，則由C=$\frac{Q}{U}$知A板間電壓減小，場強(qiáng)減小，粒子所受的電場力減小，所以粒子向下加速運(yùn)動．故A正確．
B、帶電微粒向下加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-$\frac{qU′}flfxbnd$=m$\frac{g}{2}$ ②
由①②解得：U′=$\frac{1}{2}$$\frac{mgd}{q}$
則板間電壓變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍．根據(jù)電容的定義式C=$\frac{Q}{U}$，可知A的帶電量為原來的$\frac{1}{2}$倍，則B的帶電量為$\frac{3}{2}$倍．
由電容的定義式C=$\frac{Q}{U}$，可知B的電容為原來的3倍，則B的板間距減少到原來的$\frac{1}{3}$．故金屬塊的厚度為$\frac{2}{3}$d，故C正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題為電容器的動態(tài)分析，要注意明確兩電容直接相連時(shí)，電容器兩端的總電量保持不變；然后再根據(jù)電容器的決定式、定義式以及電場強(qiáng)度和電勢差之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解．