Question

7．兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，最初，A、B兩物塊均以v=6m/s的速度在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在A、B的正前方，其情景如圖所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在此后的運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當(dāng)三者的速度相等時(shí)，AB間的距離最短，此時(shí)彈簧壓縮量最大，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律可求出此時(shí)三者的共同速度．
BC碰撞時(shí)，有機(jī)械能的損失，當(dāng)BC粘在一起后與A相互作用的過(guò)程中，不但動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，結(jié)合能量守恒可求系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為${v}_{ABC}^{\;}$．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
$（{m}_{A}+{m}_{B}）v=（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{ABC}^{\;}$
解得：${v}_{ABC}^{\;}=\frac{（2+2）×6}{2+2+4}=3m/s$　　
B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為${v}_{BC\;}^{\;}$，則有：
m_Bv=（m_B+m_C）${v}_{BC\;}^{\;}$
${v}_{BC\;}^{\;}$=$\frac{2×6}{2+4}$=2 m/s?
設(shè)物ABC速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_p，根據(jù)能量守恒有：
E_p=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{BC\;}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v²_ABC=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2²+$\frac{1}{2}$×2×6²-$\frac{1}{2}$×（2+2+4）×3²=12 J　　
答：系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是12J

點(diǎn)評(píng) 該題考察了應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒動(dòng)量解決問(wèn)題，但是要注意動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒．該題的關(guān)鍵就是BC相互碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過(guò)程中，不但動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．