Question

離子推進器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)，某種推進器設(shè)計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子，II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場。I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進入II區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在離軸線R/2處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0<α<90?）。推進器工作時，向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。

求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大��；

為取得好的電離效果，請判斷I區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；

ɑ為90?時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vm與α的關(guān)系。

Answer 1

(1)； (2)垂直紙面向外；(3) ；(4)

【解析】

試題分析：(1)由動能定理得 ①

②

③

（2）垂直紙面向外 ④

（3）設(shè)電子運動的最大半徑為r

2r＝R ⑤

⑥

所以有 ⑦

要使⑦式有解，磁感應(yīng)強度 ⑧

（4）如圖所示，OA＝R－r，OC＝，AC＝r

根據(jù)幾何關(guān)系得 ⑨

由⑥⑨式得.

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動.