Question

【題目】將粉筆頭A輕放在以4m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線．若使該傳送帶改做加速度大小為3m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，求：

(1)粉筆頭B最終所在位置離劃線起點(diǎn)的距離？

(2)粉筆在傳送帶上劃線的長度？

Answer 1

【答案】(1)1.39m(2)1.6m

【解析】

根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同后根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時(shí)粉筆頭最大加速度比較，判斷粉筆頭的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解即可

（1）設(shè)粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.第一個(gè)粉筆頭打滑時(shí)間t,則傳送帶比粉筆頭位移大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得:

計(jì)算得出：

則粉筆頭的加速度為：

根據(jù)：

計(jì)算得出：μ=0.2

第二個(gè)粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同,設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v',傳送帶減速度的加速度為a0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)得：

計(jì)算得出：

此過程傳送帶比粉筆頭多走：

因?yàn)?/span>,故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止，傳送帶的加速度大，先停下來.

粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走：

.

可見粉筆頭相對(duì)于傳送帶先后滑1.6m，后又向前滑0.21m，粉筆頭B最終所在位置離劃線起點(diǎn)的距離：

.

（2）由（1）的計(jì)算可知最終劃線的長度：

.

答：(1)粉筆頭B最終所在位置離劃線起點(diǎn)的距離為1.39m

(2)粉筆在傳送帶上劃線的長度為1.6m.