Question

8．如圖所示，兩質(zhì)量不相等的小球A、B先后從同一平臺(tái)上沿同一方向被水平拋出，并且落在同一斜面上，已知小球A的初速度較大，不計(jì)空氣阻力，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小球A落在斜面上時(shí)，速度較大
• B． 重力對(duì)小球A做的功一定較多
• C． 兩球落在斜面上時(shí)，速度方向與初速度方向之間的夾角相等
• D． 小球A落在斜面上時(shí)，重力的功率一定較大

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度有關(guān)，根據(jù)豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而知道小球的落點(diǎn)，再結(jié)合機(jī)械能守恒判斷出速度關(guān)系；
根據(jù)速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷θ的變化．
根據(jù)重力做功的特點(diǎn)與重力的瞬時(shí)功率的特點(diǎn)判斷重力做的功以及重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：A、小球落在斜面上，豎直方向上的速度與水平方向速度的比值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，
在豎直方向上的位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}（tanθ）^{2}}{2g}$
當(dāng)初速度增大時(shí)，豎直方向上的位移也增大，則豎直方向的分速度一定增大，所以小球落在斜面上的速度一定增大，故A正確；
B、當(dāng)初速度增大時(shí)，豎直方向上的位移也增大，但兩個(gè)小球的質(zhì)量不相等，所以不能判斷出重力對(duì)哪一個(gè)小球做的功多．故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)平臺(tái)的高度為h，斜面與水平方向之間的夾角為α，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
小球水平方向的位移：x=v₀t
豎直方向的位移：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+x•tanα$
可得：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+{v}_{0}t•tanα$（或$gt=\frac{2h}{t}+2{v}_{0}tanα$）  ①
設(shè)小球落在斜面上速度與初速度方向（水平方向）的夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$  ②
聯(lián)立①②可得：tanθ=$\frac{2h}{{v}_{0}t}+2tanα$
斜面與水平面之間的夾角不變，平臺(tái)的高度也不變，結(jié)合A的分析可知，初速度越大，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越大，所以$\frac{2h}{{v}_{0}t}$就越小，所以tanθ和θ就越�。�故C錯(cuò)誤．
D、初速度大的小球落在斜面上時(shí)豎直方向的分速度一定大，但由于不知道二者質(zhì)量的關(guān)系，所以不能判斷出哪一個(gè)重力的功率大．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．