Question

15．如圖，光滑水平直軌道兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，開(kāi)始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量I，使A獲得一個(gè)水平向左的初速度，一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞，求：
（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橡皮筋彈性勢(shì)能的最大值；
（2）兩滑塊剛碰撞前瞬間各自的速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A根據(jù)動(dòng)量定理求得A得初速度，當(dāng)AB速度相等時(shí)，橡皮筋的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒列式求解最大彈性勢(shì)能；
（2）速度相等后，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)橡皮筋處于原長(zhǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列式求解各自速度即可．

解答 解：（1）對(duì)A根據(jù)動(dòng)量定理得：
I=mv₀
解得：${v}_{0}=\frac{I}{m}$
當(dāng)AB速度相等時(shí)，橡皮筋的彈性勢(shì)能最大，
此過(guò)程AB不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則
$m{v}_{0}=（m+\frac{m}{2}）v$
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$=$\frac{2I}{3m}$，
此過(guò)程中，只有橡皮條彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+\frac{m}{2}）{v}^{2}$=$\frac{{I}^{2}}{6m}$
（2）速度相等后，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)橡皮筋處于原長(zhǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞前A的速度為v_A，B的速度為v_B，
根據(jù)動(dòng)量守恒有：$（m+\frac{m}{2}）v={mv}_{A}+\frac{m}{2}{v}_{B}$，
根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}•\frac{m}{2}{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{I}{3m}$，${v}_{B}=\frac{4I}{3m}$
答：（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橡皮筋彈性勢(shì)能的最大值為$\frac{{I}^{2}}{6m}$；
（2）兩滑塊剛碰撞前瞬間A的速度為$\frac{I}{3m}$，B的速度為$\frac{4I}{3m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道當(dāng)AB速度相等時(shí)，橡皮筋的彈性勢(shì)能最大，難度適中．