Question

【題目】如圖所示，較大的平行金屬板正對(duì)水平放置，P板在上、Q板在下，距離為d。質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電小球自距P板處O點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，在PQ兩板間加未知電壓U，又經(jīng)過(guò)2t小球返回出發(fā)點(diǎn)，該過(guò)程中小球未與下板Q接觸。已知重力加速度為g，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，忽略空氣阻力。求：

（1）PQ兩板電勢(shì)差U；

（2）欲使小球不與下板Q接觸，t的最大值；

（3）當(dāng)t�。�2）最大值，為使小球不與P板接觸，當(dāng)小球返回O點(diǎn)時(shí)，改變PQ兩板電勢(shì)差，則PQ兩板電勢(shì)差滿足條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解；

(2)小球不與下板接觸的條件為小球到板速度為0；

(3)根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)的臨界條件，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

(1)靜止釋放，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間內(nèi)位移：

時(shí)刻的速度：

若加上電場(chǎng)后，假設(shè)小球的加速度為，時(shí)間內(nèi)小球的位移(假設(shè)豎直向上為正方向)：

根據(jù)題意可知：

解得：

小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

兩極板間電壓：

電場(chǎng)線向上，所以極板電勢(shì)高

所以兩極板的電勢(shì)差：

(2)若小球不與下板接觸，臨界條件為小球到達(dá)板速度為0，所以：

解得：

(3)小球自板開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球到達(dá)點(diǎn)速度為，則：

小球恰好不與板接觸，則小球到達(dá)板速度為零，設(shè)自到過(guò)程中加速度，則：

解得：

所以電場(chǎng)力向下，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律：

則兩板電壓：

電場(chǎng)力向下，所以板電勢(shì)高，故兩板電壓滿足：