Question

如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶上，上、下兩端相距S=7m．當(dāng)傳送帶以u(píng)=4m/s的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將一個(gè)與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25的物塊P輕放于A端，求：
（1）P從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？
（2）若傳送帶順時(shí)針以相同速率轉(zhuǎn)動(dòng)，P從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間又是多少？
（3）B端恰與一水平足夠長(zhǎng)木板相連，且與物塊動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，在（1）（2）兩問(wèn)中物體在水平面滑行的距離分別為多少？（忽略物體在連接處速率變化，重力加速度取g=10m/s²．）

Answer 1

解：（1）當(dāng)傳送帶以u(píng)=4m/s的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
得a₁=gsinθ-μgcosθ
代入解得，a₁=4m/s²．
由S=得，t₁=s
（2）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P初始下滑的加速度為a₂，
則有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ+μgcosθ=8m/s²
當(dāng)P加速到u=4m/s時(shí)P對(duì)地發(fā)生的位移S1==1m＜7m 此后P，繼續(xù)加速下滑，
設(shè)加速度為a′₂，
有mgsinθ-μmgcosθ=ma′₂
所以 a′₂=4m/s²
滑到B端時(shí)的速度 υ₂==8m/s
前一段加速滑下時(shí)間 t₂==0.5s
后一段加速滑下時(shí)間 t₃==s=1s
P從A到B總時(shí)間 t=t₂+t₃=1.5s
（3）第1問(wèn)中物體剛到達(dá)B時(shí)速度大小為v₁=a₁t₁=2m/s，則由動(dòng)能定理得
-μmgx₁=0-，解得，x₁=14m
第1問(wèn)中物體剛到達(dá)B時(shí)速度大小為υ₂=8m/s，則由動(dòng)能定理得
-μmgx₂=0-，解得，x₂=16m
答：（1）P從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是s．
（2）若傳送帶順時(shí)針以相同速率轉(zhuǎn)動(dòng)，P從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間是1.5s．
（3）在（1）（2）兩問(wèn)中物體在水平面滑行的距離分別為14m和16m．
分析：（1）當(dāng)傳送帶以u(píng)=4m/s的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體放到傳送帶上時(shí)受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解時(shí)間；
（2）若傳送帶順時(shí)針以相同速率轉(zhuǎn)動(dòng)，物體剛放上傳送帶時(shí)受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度與傳送帶相等時(shí)所用的時(shí)間；當(dāng)物體速度增大到等于傳送帶速度后，由于重力的下滑分力大于滑動(dòng)摩擦力，故物體繼續(xù)加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度后，再次根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求出，得到總時(shí)間．
（3）根據(jù)上兩問(wèn)求出物體滑到水平面上的速度，由動(dòng)能定理求出物體在水平面滑行的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出兩段加速過(guò)程的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解． 特別第二種情況下，開始傳送帶速度大于物體，則傳送帶給物體的有沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力；當(dāng)物體速度大于傳送帶時(shí)，受到傳送帶沿帶向上的滑動(dòng)摩擦力．